Из истории...

Сначала люди просто различали ОДИН предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «МНОГО». Первыми понятиями математики были "меньше", "больше", "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Счет появился тогда, когда человеку потребовалось сообщать своим соплеменникам о количестве найденных им предметов. И, так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.


Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы.

Числительные на пальцах первобытного человека

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. До сих пор существуют в Полинезии племена, использующие с 20-ую систему счисления.

Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы.

Запоминать большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног стали добавлять различные приспособления. Появилась потребность в записи чисел.

С чего все началось?

С древних времен в практической деятельности человека часто возникала потребность счета и измерения. Результаты счета предметов выражались вначале весьма примитивно: зарубки на палочках, узелки на веревках и др . С развитием письменности человек начал отображать с помощью знаков (записывать) информацию о количестве предметов на подручных материалах: глиняных табличках, папирусе, бересте и др. Таким образом, для обозначения чисел стали использовать знаки. У первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Еще в 19 веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 -–два – один, 4 – два – два, 5 – два – два – один и 6 – два – два – два. О всех числах, больших 6, говорили «много», не индивидуализируя их. С развитием общественно – хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем счисления, которые позволяли бы и обозначать все большие совокупности предметов. Одной из наиболее древних систем счисления является египетская иероглифическая нумерация, возникшая еще за 2500 – 3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система счисления, в которой для записи чисел применялся только принцип сложения (числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются). Аналогичными системами счисления были греческая геродианова, римская, сирийская и др.

Палочная система

Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 -11 тысяч лет до н.э.).Древнеегипетская СС Ученые назвали этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться - нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел, которые в разных государствах формировались по-своему.

Постепенно появились различные системы счисления.

Древнеегипетская система счисления

Мало кто задумывается о том, что приемы и формулы, которые мы используем для вычисления простых или сложных чисел, формировались на протяжении многих веков, причем в различных уголках планеты. Современные математические навыки, с которыми знаком даже первоклассник, ранее были непосильными для умнейших людей. Огромный вклад в развитие этой отрасли внесла египетская система счисления, некоторые элементы которой мы до сих пор используем в первозданном виде.

Краткое определение

Историкам достоверное известно, что в любой древней цивилизации главным образом развивалась письменность, а числовые значения всегда стояли на втором месте. По этой причине в математике былых тысячелетий множество неточностей, и современные эксперты порой ломают голову в подобных ребусах. Не была исключением и египетская система счисления, которая, к слову, являлась еще и непозиционной. Это означает, что положение отдельной цифры в записи числа не меняет общую величину. В качестве примера можно рассмотреть значение 15, где 1 – на первом месте, а 5 – на втором. Если мы поменяем эти цифры местами, получим гораздо большее число. А вот древнеегипетская система счисления таких перемен не предполагала. Даже в самом многозначном числе все его составляющие записывались в произвольном порядке.

Древнеегипетская СС

Сразу отметим, что современные жители этой жаркой страны пользуются такими же арабскими цифрами, как и мы, записывая их в строгом соответствии с нужным порядком и слева направо.

Какими же были знаки?

Для записи цифр египтяне использовали иероглифы, и при этом их было не так уж и много. Дублируя их по определенному правилу, можно было получить число любой величины, правда, для этого потребовалось бы большое количество папируса. На начальном этапе существования египетская иероглифическая система счисления содержала в себе цифры 1, 10, 100, 1000 и 10000. Позже появились более значимые числа, кратные 10. Если нужно было записать один из вышеперечисленных показателей, использовали такие иероглифы:

Древнеегипетская СС

Почему сформировалась египетская система счисления?

История возникновения иероглифов, заменяющих числа, так же туманна, как возникновение всей Египетской цивилизации. Ее рождение датируется второй половиной третьего тысячелетия до нашей эры. Принято полагать, что подобная точность в те времена была вынужденной мерой. Египет уже был полноценным государством и с каждым годом становился мощнее и обширнее. Проводилось строительство храмов, велись учеты в главных органах управления, и дабы объединить все это, власти приняли решение ввести данную систему счета. Просуществовала она достаточно долго – вплоть до Х века нашей эры, после чего на смену ей пришла иератика.

Достоинства и недостатки

Главное достижение древних египтян в математике – это простота и точность. Глядя на иероглиф, всегда можно было определить, сколько десятков, сотен или тысяч записано на папирусе. Достоинством считалась также система сложения и умножения чисел. Только на первый взгляд она кажется запутанной, но вникнув в суть, вы начнете быстро и просто решать такие задачки. Недостатком была признана большая путаница. Числа могли записываться не только в любом направлении, но и беспорядочно, поэтому требовалось больше времени на их расшифровку. И последний минус, пожалуй, заключается в невероятно длинной шеренге из символов, ведь их постоянно приходилось дублировать.

Интересные факты

^Наверх